Ιδιοτιμές - Ιδιοσυναρτήσεις

Ακριβής επίλυση

Απλό παράδειγμα.


           Clear["Global`*"]
operator = -Laplacian[u[x], {x}] + x^2 u[x]
bound = DirichletCondition[u[x] == 0, True]
DEigensystem[{operator, bound}, u[x], {x, -Infinity, Infinity}, 3]

Πιο σύνθετο παράδειγμα: $u''(x)=\lambda u(x)$ $u(0)=0=u'(L)$


              Clear["Global`*"]
L = Pi;
B1 = DirichletCondition[u[x] == 0, x == 0];
B2 = NeumannValue[0, x == L];


              {idiotimes, idiosynartiseis} = 
  DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}] + B2, B1}, u[x], {x, 0, L}, 10];
idiotimes
idiosynartiseis
Plot[idiosynartiseis, {x, 0, L}, PlotLegends -> idiosynartiseis]

Κανονικοποίηση

#### Αυτόματη Πρώτες 10 ιδιοτιμές-ιδιοσυναρτήσεις:


                {idiotimesNorm, idiosynartiseisNorm} = 
  DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}] + B2, B1}, u[x], {x, 0, L}, 10, Method -> "Normalize"];
{idiotimesNorm, idiosynartiseisNorm} // Transpose // TableForm

#### Στο χέρι


                 (*Εδώ έχουμε το σύνηθες εσωτρικό γινόμενο, αφού είναι σε μορφή Sturm-Liouville*)
eigFnorms = Table[Sqrt[Integrate[idiosynartiseis[[n]]^2, {x, 0, L}]], {n, 1, 10}]


                 idiosynartiseisNorm2 = Table[idiosynartiseis[[n]]/eigFnorms[[n]], {n, 1, 10}];
TableForm[idiosynartiseisNorm2]

Αριθμητική επίλυση

Πρώτες 10 ιδιοτιμές-ιδιοσυναρτήσεις


                  {idiotimesN, idiosynartiseisN} = 
  NDEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}] + B2, B1}, u[x], {x, 0, L}, 10];
idiotimesN
Plot[idiosynartiseisN, {x, 0, L}]